您好,今天帅帅来为大家解答以上的问题。实数集包括什么范围，实数集包括什么相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、通俗地认为，包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。
2、18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。
3、但当时的实数集并没有精确的定义。
4、直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
5、定义是由四组公理为基础的：加法公理：1.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；1.2加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；1.3加法有交换律，a+b=b+a；1.4加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。
6、2、乘法公理：2.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a·b，且a·b属于R；2.2乘法有恒元1，且a·1=1·a=a（从而除0外存在倒数）；2.3乘法有交换律，a·b=b·a；2.4乘法有结合律，(a·b)·c=a·(b·c)；2.5乘法对加法有分配率，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。
7、3、序公理：3.1任何x、y属于R，xy中有且只有一个成立；3.2若x<y，对任意z属于R，都有x+z<y+z；3.3若x0，则x·z<y·z；3.4传递性：若x<y，y<z，则x<z。
8、4、完备公理：有两种常见说法，是等价的：(1)任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。
9、(2)设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y。
10、符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。
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