您好,今天帅帅来为大家解答以上的问题。一致收敛的柯西准则，一致收敛相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、在数学中，一致收敛性（或称均匀收敛）是函数序列的一种收敛定义。
2、其概念可叙述为函数列 fn一致收敛至函数 f 代表所有的 x，fn(x) 收敛至 f(x) 有相同的收敛速度。
3、由于它较逐点收敛更强，故能保持一些重要的分析性质，例如连续性、黎曼可积性。
4、定义设为一集合，为一度量空间。
5、若对一函数序列，存在满足对所有，存在，使得则称一致收敛到。
6、最常用的是的情形，此时条件写成对所有，存在，使得注意到，一致收敛和逐点收敛定义的区别在于，在一致收敛中仅与相关，而在逐点收敛中还与相关。
7、所以一致收敛必定逐点收敛，而反之则不然。
8、例子在[-1,1]上一致收敛到绝对值函数的多项式序列例子一：对任何上的连续函数，考虑多项式序列可证明在区间上一致收敛到函数。
9、其中的称为伯恩斯坦多项式。
10、透过坐标的平移与缩放，可知在任何闭区间上都能用多项式一致地逼近连续函数，这是斯通-维尔斯特拉斯定理的一个建构性证明。
本文就为大家分享到这里，希望小伙伴们会喜欢。
本站无法对海量内容真伪性鉴别，请勿相信本站任何号码，邮件，站外网址等信息，如有需要，请自行甄别。版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至net@163.com举报，一经查实，本站将立刻删除。
