牛顿370、保号性定理是什么？
费马引理（百度百科）：
通过证明可导函数的每一个可导的极值点都是驻点（函数的导数在该点为0），该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
（…《欧几里得》：小说名…）
…可导：若f（x）在x0处连续，则当a趋向于0时，[f（x0+a）-f（x0）]/a存在极限，则称f（x）在x0处可导…见《牛顿360》…
…函、数、函数：见《欧几里得52》…
…驻、点、驻点：见《牛顿368》…
…导、数、导数：见《牛顿288~294》…
…定、理、定理：见《欧几里得2》…
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…
因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。
需要注意的是，费马引理仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件。
…必、要、必要，条、件、条件，必要条件，费马引理给出了函数在某个点为极值的必要条件：见《牛顿369》…
也就是说，有些驻点可以不是极值点，它们是拐点。
…拐点：使函数凹凸性改变的点…见《牛顿368》…
费马引理陈述
函数f（x）在点a的某邻域U（a）内有定义，并且在a处可导，如果对于任意的x∈U（a），都有f（x）≤f（a）[或f（x）≥f（a）]，那么f ‘（a）=0。
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
证明
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
设f（x）在ξ处极大，故不论Δx是正或负，总有f（ξ+△x）≤f（ξ）
…ξ：大写Ξ，小写ξ，是第十四个希腊字母，中文音译：克西。
小写ξ用于：数学上的随机变量…
…△：读音是“德尔塔”。音标为/deltə/。
在物理学中，△常常作为变量的前缀使用，表示该变量的变化量，如：△t（时间变化量）、△T（温度变化量）、△X（位移变化量）、△v（速度变化量）等等…见《牛顿8》…
f（ξ+△x）≤f（ξ）
→f（ξ+△x）-f（ξ）≤0
设△x˃0，
则[f（ξ+△x）-f（ξ）]/△x ≤ 0
由极限的保号性有
f ‘+（ξ）=lim（△x→0+） [f（ξ+△x）-f（ξ）]/△x ≤ 0 （1）
…极、限、极限：见《牛顿202~321》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…lim：limit…
[…limit（英文）：n.限度；限制；极限；限量；限额；（地区或地方的）境界，界限，范围。
v.限制；限定；限量；减量…]
保号性（百度百科）：保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。
…连、续、连续：见《欧几里得44》…
…性、质、性质：见《欧几里得37》…
保号性定理是什么？——网友提问
…定、理、定理：见《欧几里得2》…
2021-10-28，胖憨憨77：
函数极限的保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数，在局部范围内，函数值的符号保持恒正或恒负的性质。
通俗的说：
对于函数f（x），当x趋向于0（x→0）时，函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。
首先，注意理解这个周围，这个周围是指0的左右两边，如果题目极限说趋向于0+，那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分。
其次，周围范围内是一个很小的范围，很小很小，小到无法用语言形容。
最后，在那个很小的范围内，我们可以近似把函数看成连续的。
极限的保号性定理？——网友提问
【答案】x趋近x0时函数极限等于A→A>0时f（x）>0；A<0，f（X）<0
极限值与函数值同号。
“极限的保号性，常常被叫做极限的局部保号性，但由于极限本来就是在局部定义的，因此省略掉“局部”二字，叫极限的保号性也没错。
